Las abstracciones sin pérdida detrás de la solución

Fuera de las cuatro manilhas, el palo nunca afecta la fuerza ni la legalidad. Un 3 de oros y un 3 de bastos tienen, por lo tanto, el mismo futuro contra cualquier mano posible. El solver conserva una sola clase de 3 común; el lab puede imprimir cualquiera de sus cuatro palos físicos cuando hace falta.

Cuando los palos comunes dejan de importar, los 7 físicos son intercambiables. Solo importa cuántos quedan. En el ejemplo de abajo ya hay un 7 visible, así que el árbol guarda un valor con tres copias restantes en vez de tres cartas con nombre. Cada nuevo 7 visible resta otra copia.

La partida no se resuelve como un árbol monolítico. Al comienzo de cada mano, tres datos públicos eligen un subjuego acotado: el marcador, quién es el repartidor y la carta muestra. Cada uno cambia lo que sigue por una razón distinta.

El solver después reescribe los dos primeros datos en orden de rol. Asiento 0 y asiento 1 son identificadores del servicio; mano abre la primera ronda y pie repartió. Por eso el repartidor no desaparece ni agrega otro ×2: decide qué puntaje físico ocupa cada posición. Rotá el repartidor sin cambiar los puntos y el marcador ordenado se invierte.

El marcador físico es el mismo en ambos casos: asiento 0 tiene 5 · asiento 1 tiene 7. La posición del repartidor cambia qué subjuego ordenado se resuelve.

¿Cuántos subjuegos crea eso?

Esa normalización produce la grilla de inmediato. Mano y pie pueden tener de 0 a 11 puntos, así que el marcador orientado por el repartidor forma 12 × 12 = 144 estados ordenados por rol. El mazo tiene diez valores concretos de muestra, pero solo nueve clases estructurales exactas; la sección siguiente demuestra la única fusión, muestra 2 ≡ muestra 3. El repartidor no agrega otro ×2 porque ya decidió qué marcador físico pertenece a pie.

Juntos forman 1.296 subjuegos exactos de una mano. Eso es lo que seleccionan los controles Marcador, Repartidor y Muestra del lab: el marcador y el repartidor eligen el estado ordenado por rol, y la muestra elige uno de sus nueve árboles de cartas. Son coordenadas de una política, no etiquetas cosméticas.

¿Cuánto importan las coordenadas? Está medido, sobre soluciones vecinas convergidas: las clases de muestra vecinas son casi intercambiables por donde el juego realmente pasa, mientras que los marcadores vecinos discrepan en cerca de un séptimo del juego real, concentrado en las primeras jugadas de la mano. Esa asimetría es la razón de que las soluciones se transfieran entre muestras mucho más barato que entre marcadores.

El caso sorprendente es muestra 2 ≡ muestra 3. Con muestra 2, los 3 se vuelven manilhas y quedan solo tres 2 comunes. Con muestra 3, los 4 se vuelven manilhas y quedan solo tres 3 comunes. Renombrá cada fuerza un paso alrededor del mazo y las estructuras coinciden: ocho valores comunes completos, un valor común máximo con tres copias y cuatro manilhas ordenadas por palo.

Por eso el selector puede mostrar 2 o 3 y aun así cargar la misma solución exacta. El valor elegido o escrito se sigue recordando en cada etiqueta concreta de carta; solo se comparte la estructura estratégicamente idéntica.

Acá está la dependencia real. En 10 × 11, quien tiene 11 enfrenta la decisión de mano de once: aceptar y jugar la mano por 3, o retirarse y ceder 1 punto. Aceptar hace que esta mano decida la partida de cualquier manera. Retirarse crea la mano siguiente en 11 × 11, con el repartidor rotado. Por eso el valor correcto de retirarse es lo que el juego 11 × 11 ya resuelto vale para ese jugador — no simplemente “menos un punto”.

El solver primero resuelve las dos orientaciones del repartidor de 11 × 11, en las nueve clases de muestra, y guarda sus valores de continuación ponderados por el azar. Sustituye la hoja de retirarse de cada árbol 10 × 11 por el valor guardado correcto y luego resuelve aceptar o retirarse. Repetir esa sustitución lleva la solución hacia atrás por la partida. La muestra actual afecta la rama de aceptar; después de retirarse se baraja de nuevo y se sortea otra muestra. Esto es programación dinámica exacta, no un horizonte truncado.

El tamaño de esos árboles — y cuánto de la grilla de 1.296 subjuegos ya está resuelto, y a qué costo — es material de registro, guardado con el resto de las mediciones.