Truco - Baixada

Cada célula do lab responde uma de quatro perguntas sobre a mesma decisão resolvida: o que a solução faz aqui (Estratégia), quais mãos realmente chegam aqui (Range), quanto custaria um hábito fixo (Custo) e como o jogo muda entre dois pontos (Comparar). A tabela dá as quatro de relance; as seções abaixo tomam uma por vez — primeiro a fórmula, depois uma figura de células resolvidas reais, desenhada com os próprios componentes do lab.

As quatro visões de relance

Visão	O que o número mostra	Fórmula	Para o seu jogo
Estratégia	a fatia de cada ação na mistura — as faixas de cor; o número impresso é a maior fatia	$\sigma(a \mid h)$	Quando a célula mistura, misture também: um hábito fixo num ponto de mistura é exatamente o que um leitor explora.
Range	a fatia de cada mão no range que chega do jogador na vez; o sombreado acompanha a célula mais pesada	$P(h \mid \ell) \propto P_0(h)\,\textstyle\prod \sigma$	Ranges se conquistam, não se recebem — cada ação que um jogador atravessa filtra o que ele ainda pode ter.
Custo	quanto o hábito precificado abre mão frente à melhor ação disponível, mão a mão	$\max_{a} v(a) - v(\cdot)$	Células escuras são onde a disciplina paga; células claras perdoam quase qualquer hábito.
Comparar	quanto a mesma decisão se desloca entre dois pontos resolvidos — gap de aceite nas apostas, variação total no resto	$\Delta\sigma_{\mathrm{accept}} \;/\; \mathrm{TV}(\sigma, \sigma')$	Se o Comparar acende, o placar mudou o jogo — não carregue um gráfico de um placar para outro.

§ 1

Estratégia — a mistura em si

Fixe uma mão e a resposta da solução não é uma carta, é uma probabilidade para cada ação legal: σ(a | h), a estratégia média nesta decisão. A célula desenha essa mistura como faixas de cor, cada uma da largura da fatia da sua ação, e imprime só a maior fatia como número. A mistura completa está sempre a um hover — o tooltip e o painel da mão abrem cada ação; o número sozinho, nunca.

n_{\mathrm{cell}} = 100 \cdot \max_{a}\, \sigma(a \mid h)

$h$: uma mão exata
$\sigma(a \mid h)$: com que frequência a solução toma a ação a segurando h

O número impresso é a fatia modal da mistura exibida. Cada célula é uma mão exata, então as faixas são o σ daquela mão — nada é agregado.

Quando a célula mistura, misture também: um hábito fixo num ponto de mistura é exatamente o que um leitor explora.

L = 4

H \ M	5♥	5♠	5♦	3	2	A	K	J	Q	7	6	4
5♣	50	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100	51
5♥		50	100	100	100	100	100	100	100	100	100	86
5♠			50	100	100	100	100	100	100	100	100	91
5♦				94	100	100	100	100	100	100	100	93
3				100	100	100	100	100	100	100	100	97
2					100	100	100	100	100	100	100	97
A						100	98	100	100	100	100	97
K							100	96	100	100	100	97
J								100	65	100	100	96
Q									100	99	100	87
7										100	70	59
6											78	99
4												100

jogar a mais altajogar a do meiojogar a mais baixa

Prancha IV Dados reais — 11x11 v4, saída da mão, bloco L = 4: cada mão exata cuja carta mais fraca é um 4. 23 destas 87 células misturam; o número é a maior fatia, e o tratamento ≈ marcaria qualquer célula subtreinada (este bloco não tem nenhuma).

§ 2

Range — quem realmente chega

Um range é toda mão que um jogador ainda pode ter numa decisão, cada uma pesada por quão frequentemente ela de fato está aqui. Esse peso é a aritmética de Bayes: comece por quão frequentemente a distribuição produz a mão, depois multiplique σ para cada ação observada da linha. O gráfico normaliza esses pesos em fatias do range que chega.

\begin{aligned} P(h \mid \ell) \;&=\; \frac{w(h)}{\sum_{h'} w(h')} \\[10pt] w(h) \;&\propto\; P_0(h) \prod_{d \,\in\, \ell} \sigma(a_d \mid h) \end{aligned}

$P_0(h)$: com que frequência a distribuição produz h
$\ell$: a linha de jogo observada até aqui
$d$: uma decisão observada ao longo de ℓ
$w(h)$: o peso de chegada de h — enviado por nó no export

O export traz w(h) pré-calculado por nó — o lab só normaliza e sombreia.

É por isso que ranges se movem conforme você percorre. Cada decisão multiplica mais um σ, e mãos que raramente teriam jogado a linha observada escorrem para fora do quadro — mãos de desistir somem depois de um aceite, mãos fracas somem depois de uma saída confiante. A árvore de brinquedo do capítulo de resolução é o caso mínimo: um truco do pé repesa na hora o range dele para dois terços de manilha.

Ranges se conquistam, não se recebem — cada ação que um jogador atravessa filtra o que ele ainda pode ter.

alta \ baixa	5♥	5♠	5♦	3	2	A	K	J	Q	7	6	4
5♣	0.2%	0.2%	0.2%	0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.2%	0.3%
5♥		0.2%	0.2%	0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.2%	0.3%
5♠			0.2%	0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.2%	0.3%
5♦				0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.6%	0.2%	0.3%
3				1%	3%	3%	3%	3%	3%	3%	1%	1%
2					1%	3%	3%	3%	3%	3%	1%	1%
A						1%	3%	3%	3%	3%	1%	1%
K							1%	3%	3%	3%	1%	1%
J								1%	3%	3%	1%	1%
Q									1%	3%	1%	1%
7										1%	1%	1%
6											0.2%	0.5%
4												0.2%

Prancha V Dados reais — 11x11 v4 : 4 6 — pé respondeu o 4 da mão com um 6 e agora sai na rodada 2. Cada célula é um par exato de cartas restantes; o % é sua fatia do range que chega do pé, sombreada contra a célula mais pesada. Os pesos carregam σ(responder 6 | h): mãos que prefeririam responder diferente ficam pálidas.

§ 3

Custo — o preço de um hábito

O Custo precifica erros em vez de descrever a mistura. Para cada mão ele enfileira o valor das ações disponíveis — v(a) — e cobra a diferença entre a melhor ação e a que o seu hábito toma. PIOR AÇÃO precifica o maior erro à disposição; MAIS JOGADA precifica o hábito mais brando de tomar sempre a ação mais jogada da solução em vez de misturar.

\begin{aligned} \Delta_{\mathrm{worst}}(h) \;&=\; \max_{a \in \mathcal{P}} v(a) \;-\; \min_{a \in \mathcal{P}} v(a) \\[8pt] \Delta_{\mathrm{played}}(h) \;&=\; \max_{a \in \mathcal{P}} v(a) \;-\; v(a^{\star}) \end{aligned}

v_{\mathrm{pts}}(a) \;=\; \mathrm{pts}(a) \qquad\qquad v_{\mathrm{win}}(a) \;=\; 50\, q(a)

$\mathcal{P}$: o pool de ações: todas, ou só as jogadas abertas sob IGNORAR ESCONDIDAS
$v(a)$: o valor de uma ação na moeda escolhida (pontos ou pp de vitória)
$q(a)$: a equity de partida do solver após a ação, na escala ±1 (50 pp por unidade)
$a^{\star}$: a ação mais jogada da mistura

Duas moedas: pontos da mão — os 1 · 3 · 6 · 9 · 12 em jogo nesta mão — ou pontos percentuais de vitória na partida, em que a equity q do solver (±1) converte a 50 pp por unidade: % de vitória = 50 + 50 q.

Células escuras são onde a disciplina paga; células claras perdoam quase qualquer hábito.

L = 4

H \ M	5♥	5♠	5♦	3	2	A	K	J	Q	7	6	4
5♣	0.9	7.7	15	17	31	36	35	29	22	17	15	·
5♥		0.4	7.3	11	26	33	32	27	21	16	14	·
5♠			0.2	4.5	22	29	30	26	20	15	13	0.1
5♦				2.0	17	26	27	24	19	14	13	0.1
3				13	3.6	12	17	17	14	10	9.4	0.2
2					9.5	2.3	7.2	9.9	8.9	6.9	6.5	0.1
A						6.8	1.7	4.2	5.4	4.5	4.3	0.1
K							4.6	1.1	2.3	2.5	2.6	0.1
J								2.7	0.5	1.0	1.4	·
Q									1.4	0.3	0.5	·
7										0.5	·	·
6											·	·
4												·

Prancha VI Dados reais — o mesmo bloco da figura de Estratégia (11x11 v4, saída, L = 4), precificado com PIOR AÇÃO em pp de vitória, IGNORAR ESCONDIDAS ligado. Células '·' são planas de custo: qualquer carta serve. As escuras são as mãos onde um hábito preguiçoso sangra de verdade — compare com as misturas acima.

§ 4

Comparar — mesma decisão, outro ponto

O Comparar carrega a mesma decisão de um segundo ponto resolvido e colore a discordância. Em decisões de aposta — a mão de onze, um truco pendente — cada célula mostra o gap de aceite com sinal: verde onde o outro ponto aceita mais, vermelho onde desiste mais. Em decisões de carta mostra a distância de variação total: a fatia do jogo que precisaria se mover para transformar uma mistura na outra, de 0 (idênticas) a 100 (opostas).

\Delta_{\mathrm{accept}}(h) \;=\; \sigma'(\mathrm{accept} \mid h) \;-\; \sigma(\mathrm{accept} \mid h)

\mathrm{TV}(h) \;=\; \tfrac{1}{2} \sum_{a} \bigl|\, \sigma'(a \mid h) - \sigma(a \mid h) \,\bigr|

$\sigma'$: a mistura da mesma decisão no ponto comparado

σ′ é a mistura do outro ponto. A célula escolhe Δaceite exatamente quando a decisão oferece aceitar / desistir; caso contrário, TV.

Se o Comparar acende, o placar mudou o jogo — não carregue um gráfico de um placar para outro.

L = 4

H \ M	5♥	5♠	5♦	3	2	A	K	J	Q	7	6	4
5♣	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	89
5♥		1	·	·	·	·	·	·	·	·	·	82
5♠			5	·	·	·	·	·	·	·	·	65
5♦				45	·	·	·	·	·	·	·	55
3				·	·	·	77	4	22	28	33	25
2					·	14	1	18	13	15	15	8
A						·	36	22	3	27	4	2
K							·	35	13	24	1	1
J								·	22	25	·	·
Q									12	79	87	6
7										19	82	83
6											5	73
4												·

Prancha VII Dados reais — a saída depois do aceite, mão a 10 (11x10 v4) contra mão a 2 (11x2 v4), bloco L = 4. O dourado marca mãos que a mão atrás no placar joga diferente. No próprio aceite da mão de onze essa comparação fica quase em branco — entre esses placares o limiar de aceite quase não se move.

§ 5

Os seletores da barra

Os seletores da barra não trocam a maquinaria — trocam qual pergunta o Custo responde, e quais ações contam.

Pontos: precifica o CUSTO em pontos da mão — os 1 · 3 · 6 · 9 · 12 em jogo nesta mão — em vez de equity da partida. Bom para intuição; a equity segue sendo a régua real, porque os mesmos pontos valem diferente em placares diferentes. $v = \mathrm{pts}(a)$ · $v = 50\,q(a)$
Ignorar escondidas: mantém jogadas encobertas fora do pool de melhor/pior do Custo sempre que existe uma jogada aberta, então o número precifica qual carta você escolhe, não se você a esconde. Desligue para precificar a própria decisão de esconder. A ação mais jogada da mistura ainda pode ser uma escondida — só o pool é filtrado.
Mais jogada: a base padrão do CUSTO: o que você perde jogando sempre a única ação mais jogada em vez da mistura verdadeira. $\max_{\mathcal{P}} v - v(a^{\star})$
Pior ação: a base adversarial: o que a ação disponível mais cara perde — o tamanho do pior erro possível em cada célula. $\max_{\mathcal{P}} v - \min_{\mathcal{P}} v$

§ 6

Os números do cabeçalho

Dois números acompanham todo gráfico, e ambos saem dos mesmos pesos do Range.

Equity · % de vitória: a chance do jogador na vez de vencer a partida a partir desta decisão se os dois lados seguirem a solução — a média do range, pesada por chegada, do valor da mistura de cada mão, convertida em porcentagem.
Alcance: com que frequência uma partida desta banda percorre exatamente esta linha — o peso total do nó sobre o da raiz da banda. Cantos de pouco alcance recebem pouco treino, e é onde vive a marca ≈ (veja o capítulo de confiança).

\begin{aligned} \mathrm{Eq} \;&=\; 50 + 50\,\bar q \\[8pt] \bar q \;&=\; \frac{\sum_h w(h)\, q_\sigma(h)}{\sum_h w(h)} \end{aligned}

\mathrm{reach} \;=\; \frac{W_{\mathrm{node}}}{W_{\mathrm{root}}}, \qquad W = \sum_h w(h)

$w(h)$: o peso de chegada de h — enviado por nó no export
$q_\sigma(h)$: o valor de h sob a própria mistura: Σₐ σ·q
$W$: o peso total de um nó — a soma dos seus w(h)